Cüneyt Türel, 1942 yılında İstanbul'da dünyaya geldi. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Sosyoloji Bölümü mezunu olan Cüneyt Türel, tiyatroya Yeşil Sahne ve Gençlik Tiyatrosu'nda başladı. Aynı dönemde İstanbul Üniversitesi Türk Talebe Birliği Gençlik Tiyatrosu`na katıldı. Burada hem konservatuvar düzeyinde bir iç eğitim alıyor hem de pratik olarak seyirci karşısına çıkıyordu. İstanbul Üniversitesi Sosyoloji Bölümü'nden mezun olduktan sonra, 1962 yılında Gülriz Sururi – Engin Cezzar Tiyatrosu'nda profesyonel oldu. Daha sonra Lale Oraloğlu Tiyatrosu'nda çalıştı. 1965 yılında Cimri oyunu ile 30 yıl boyunca çalışacağı Şehir Tiyatroları'na geçti. 1995 yılında İstanbul Şehir Tiyatroları'ndan ayrıldı ve Tiyatro İstanbul bünyesinde bir sezon "Sanat" adlı oyunu oynadı. 1975 yılında Ajda Pekkan'ın "Palavra Palavra" şarkısında yaptığı düetle, herkesin hafızasında sesiyle kalıcı iz bıraktı. 1995 yılında Işıl Kasapoğlu ve Tilbe Saran ile birlikte Aksanat Prodüksiyon Tiyatrosu'nu kurdu. 2007 yılında kapanana kadar bu tiyatronun her oyununda oynadı. 2004 yılında Kent Oyuncuları'na misafir oyuncu olarak katıldı ve üç oyunda rol aldı. 2007 yılında tekrar Tiyatro İstanbul'da Çıkmaz Sokak Çocukları adlı oyunda misafir oyuncu olarak oynadı. 2008 yılında Tiyatro Dot'a Karatavuk adlı oyunla misafir oldu. 2007 yılından başlayarak rol aldığı Robert Wilson'un yönetimindeki "Rumi" (In the Blink of the Eye) oyunu Atina'da, Varşova'da ve Ravenna Festivalinde sergilendi. 2009 yazında İstanbul Tiyatro Festivali'nin özel projesi kapsamında ünlü Fransız oyuncu Jeanne Moreau ile birlikte Rumeli Hisarı'nda sahnelenen ve Amos Gitai'nin yönettiği, "Işığın Oğulları ile Karanlığın Oğullarının Savaşı" adlı oyunda rol aldı.